矩陣(Matrices)
矩陣相加:
To add two matrices, just add the corresponding matrice elements.
轉置矩陣:
When you transpose a matrix (indicated by a superscript T), the first row becomes the first column, the second row becomes the second column, and so on.
矩陣相乘:
To calculate a matrix that is the dot-product of two matrices, multiply the each row by each column to find the elements of the resulting matrix.
逆矩陣或反矩陣:
A-1 is the inverse of A. You calculate the inverse of a 2 x 2 matrix like this:
向量(vector)
計算向量的大小:(vector's magnitude)
添加其所有元素的平方，並找到平方根。
向量相加:(add two vectors)
just add the corresponding vector elements.
向量的倍數:
正向長度相加
逆向...........
Scalar mulliplication of a vector:
results in a new vector with element values calculated by mulitplying the otiginal vector elements by the scalar multiplier.
向量內積:
兩個矩陣的點積:
The dot-product of two matrices is a scalar value, calculated my multiplying the corresponding elements and adding the results.
是一個標量值，我計算得到相應的元素並添加結果。
一般來說向量沒有*這個運算，
但是有A╳B，稱為外積，讀作A cross B。
但是有A╳B，稱為外積，讀作A cross B。
向量A內績向量B:
=向量A的絕對質乘以向量B的絕對質乘以COS的角度
這樣就OK了
角度別忘了喔
一一我被這角度害好幾次
他的原理不是乘法 可是他的算法是乘法
=向量A的絕對質乘以向量B的絕對質乘以COS的角度
這樣就OK了
角度別忘了喔
一一我被這角度害好幾次
他的原理不是乘法 可是他的算法是乘法
a 。 b =a1。b1 + a2。b2
外積:
3維才有外積
The cross-product of two vectors (aand b):
is a vector, calculated by multiplying a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, and a1b2 - a2b1
微分(Differentiation and Derivatives)
(大一的微積分)
1. 微分到底是在求什麼?
2. 微分可以應用在什麼地方上?
3. 微分可分成哪幾種?
[我不是要知道什麼偏微分方程的一些專有名詞之類的 (例：算式上的微分、求速度變化。)]
4.
f(c+h) - f(c)
lim ---------------- 這到底是求斜率變化還是微分?
h→0 h
↑↑最主要就是這式子，像是求斜率，但又應用在微分公式上。
1. 微分到底是在求什麼?
2. 微分可以應用在什麼地方上?
3. 微分可分成哪幾種?
[我不是要知道什麼偏微分方程的一些專有名詞之類的 (例：算式上的微分、求速度變化。)]
4.
f(c+h) - f(c)
lim ---------------- 這到底是求斜率變化還是微分?
h→0 h
↑↑最主要就是這式子，像是求斜率，但又應用在微分公式上。
1. 微分到底是在求什麼?
解答:微分是在求曲線上某一點的 (x變化量)/(y變化量)
也就是說斜率
2. 微分可以應用在什麼地方上?
解答:求函數的極值, 繪製函數圖形, 無窮數列的極限值
物理,化學等等自然學科
3. 微分可分成哪幾種?
解答:微積分中的導數又稱為微分
或是瞬時變化率
或是斜率
求導函數的過程稱為微分 對於導數, 導函數, 微分, 可微分
實際上是指同樣的概念, 只不過是名詞, 動詞, 形容詞的差別而已
4. f(c+h) - f(c)
lim ---------------- 這到底是求斜率變化還是微分?
h→0 h
解答:這就是f '(c)的定義
是在求f(x)在x=c那一點上的斜率
此過程稱作求導數或是微分
補充說明:
(1)
函數f(x)定義:若A,B兩集合
A中每一元素在B中恰有一元素與之對應
稱作A映至B的函數對應
例如:f(x)=x^2
就是將x對應到x^2
(2)斜率的定義
設A(x1,y1),B(x2,y2)為相異兩點 ,x1不等於x2
則直線AB的斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)
(3)可微分
a為函數f(x)定義域內的一點
如果[f(x)-f(a)]/[x-a]在趨近於a的極限值存在
稱此極限值為f(x)在x=a的導數
也就是f(x)在x=a可微分
因為極限值存在的條件就是左極限等於右極限
而[f(x)-f(a)]/[x-a]就是在求(x,f(x))和(a,f(a))的斜率
所以可微分的意思就是在很靠近a點
左斜率等於右斜率
事實上要了解微分求斜率,必須先從
極限,連續,再到微分的觀念
微分就是在求原函數的導函數
而導函數也可以稱作斜率函數
因為它可以求得原函數每一個點上的斜率值
例題:求f(x)=x^2在 點(3,9)的斜率?
f(x)的導函數為f'(x)=2x
x=3代入2*3=6
故斜率為6
1.微分在求什麼?
微分式子:df(x) /dx 觀察得之微分是在求某件事的微小變化量,
2.微分應用
小求極質(最大、最多、最小、最貴。。。等)，大則用於生活中的通訊產品(最貼切的手機)
3.一般而言
距離對時間作微分--->速度
速度對時間作微分--->加速度
能量對時間微分--->功率
電量對時間微分--->電流
以上都是針對變化量極小的時候x->0
4.此式子用於微分，基本上看到lim就是和微分有關
範數 norm
歐式距離Euclidean distance
曼哈頓距離Taxicab geometry
夾角餘弦Cosine similarity
微分differential
斜率slope
偏微分Partial differential
微分連鎖律
映射 mapping
集合set
機率Probability
